Как показано на рисунке, два бесконечно длинных равномерно заряженных тонкостенных цилиндра радиусами $r_1$ и $r_2$ расположены соосно в вакууме. Масса и заряд внешнего и внутреннего цилиндров на единицу длины равны $m$ и $q$ ($q > 0$), $-q$ соответственно. Цилиндры могут свободно вращаться вокруг центральной оси, диэлектрическая и магнитная проницаемости вакуума равны соответственно $\varepsilon_0$ и $\mu_0$.

1 Найдите напряжённость электрического поля $E(r)$ на расстоянии $r$ от оси цилиндров.

A

2 Найдите магнитную индукцию $B(r)$ во всём пространстве, когда цилиндры вращаются в одном направлении с одинаковой угловой скоростью $\omega$.

A

3 Непосредственно над поверхностью внутреннего цилиндра ($r=r_1$) точечный заряд массой $\mu$ и зарядом $Q$ (знак совпадает со знаком $q$) отпускают из состояния покоя. При каких $\omega$ заряд в дальнейшем может достигнуть внешнего цилиндра ($r=r_2$)?

A

Пусть теперь цилиндры изначально неподвижны, и к внешнему цилиндру начинают прикладывать момент силы. Через некоторое время угловая скорость внешнего цилиндра достигает $\Omega$.

4.1 Найдите угловую скорость вращения $\omega$ внутреннего цилиндра.

A

4.2 Найдите момент импульса $J$ на единицу длины, переданный при раскрутке второму цилиндру внешним моментом $M$ (без учёта момента силы со стороны индуцированного электромагнитного поля)

A

4.3 Найдите суммарный механический момент импульса $L$ обоих цилиндров на единицу длины.

A