Pho.rs: Момент импульса поля

1 ^0.50 Найдите напряжённость электрического поля $E(r)$ на расстоянии $r$ от оси цилиндров.

Ответ: \[E(r)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{q}{2\pi\varepsilon_0r},&r_1 < r < r_2\\0,&иначе\end{array}\right.\]

2 ^0.50 Найдите магнитную индукцию $B(r)$ во всём пространстве, когда цилиндры вращаются в одном направлении с одинаковой угловой скоростью $\omega$.

Ответ: \[B(r)=\left\{\begin{array}{cc}-\frac{\mu_0q\omega}{2\pi},&r_1 < r < r_2\\0,&иначе\end{array}\right.\]

3 ^1.00 Непосредственно над поверхностью внутреннего цилиндра ($r=r_1$) точечный заряд массой $\mu$ и зарядом $Q$ (знак совпадает со знаком $q$) отпускают из состояния покоя. При каких $\omega$ заряд в дальнейшем может достигнуть внешнего цилиндра ($r=r_2$)?

Ответ: $\omega\leq \cfrac{4r_2}{\mu_0 (r_2^2 - r_1^2)} \sqrt{\cfrac{\pi \mu }{\varepsilon_0 Qq} \cdot \ln \cfrac{r_2}{r_1}}$

4.1 ^1.00 Найдите угловую скорость вращения $\omega$ внутреннего цилиндра.

Ответ: \[\omega=\cfrac{\mu_0q^2}{4\pi m+\mu_0q^2}\Omega\]

4.2 ^1.50 Найдите момент импульса $J$ на единицу длины, переданный при раскрутке второму цилиндру внешним моментом $M$ (без учёта момента силы со стороны индуцированного электромагнитного поля)

Ответ: \[J=\left[mr_2^2-\cfrac{\mu_0q^2}{4\pi}\left(\cfrac{\mu_0q^2}{4\pi m+\mu_0q^2}r_1^2-r_2^2\right)\right] \cdot \Omega\]

4.3 ^1.00 Найдите суммарный механический момент импульса $L$ обоих цилиндров на единицу длины.

Ответ: \[L=m\Omega\left(\cfrac{\mu_0q^2}{4\pi m+\mu_0q^2}r_1^2+r_2^2\right)\]

Момент импульса поля

Решение