На рисунке показана модель автомобиля: передние колёса (рассматриваются как единый объект массой $m$) и задние колёса (аналогично, масса $m$) представляют собой два однородных цилиндрических тела радиусом $r$, расстояние между осями которых равно $L$. Остальная часть автомобиля представима в виде твёрдого тела массой $M$, центр масс которого расположен посередине между осями колёс на расстоянии $h$ от образуемой ими плоскости. Коэффициенты трения покоя и скольжения между колёсами и землёй равны $\mu$. Ускорение свободного падения равно $g$, момент инерции однородного цилиндра радиусом $r$ и $m$ относительно центральной оси $J=\frac12mr^2$. При решении задачи пренебрегите сопротивлением воздуха и трением в осях колёс. Ответы приводите с точностью в две значащие цифры.
Пусть в некоторый момент времени автомобиль движется без проскальзывания вверх по склону (наклонная плоскость с углом наклона $\theta$) с ускорением $a$.
1 Считая силы реакции опоры между колёсами и землёй положительными, найдите их для передних и задних колёс, $N_1$ и $N_2$ соответственно. Найдите максимальное безопасное значение ускорения $a_s$, при котором передние колёса не отрываются от земли (в дальнейшем всегда считайте, что ускорение автомобиля $a < a_s$).
Рассмотрим автомобиль, движущийся по склону с углом наклона $\theta$. Пусть в некоторый момент времени крутящий момент, передаваемый задним колёсам, направлен по часовой стрелке и равен $\tau_k$. Считайте, что коэффициент трения $\mu$ между колёсами и землёй достаточно велик, чтобы предотвратить проскальзывание.
Пусть теперь двигатель и колёса соединены трансмиссией, КПД которой считайте равным $100\%$, и угловая скорость двигателя $\omega_e$ получается умножением угловой скорости колеса $\omega$ на передаточное число $r_t$.
3 Для автомобиля на ровной поверхности ($\theta=0^{\circ}$) и на склоне ($\theta=30^{\circ}$) найдите максимальные ускорения $a(0^{\circ})$ и $a(30^{\circ})$ и минимальные коэффициенты трения $\mu_{\min}(0^{\circ})$ и $\mu_{\min}(30^{\circ})$, позволяющие предотвратить проскальзывание в этих случаях.
$\textit{Численные значения:}$ $M=1.8\cdot10^3~кг$, $h=0.1~м$, $r=0.40~м$, $L=2,9~м$, максимальный крутящий момент двигателя $\tau=4.0\cdot10^2~Н\cdotм$, передаточное число $r_t=10$. Масса колёс пренебрежимо мала по сравнению с массой автомобиля. $g=9.8~\fracм{с^2}$.