Плавность работы высокоскоростной железной дороги тесно связана с уровнем вибрации поездов, которую можно заметно снизить, установив на поезде пневматическую рессору. Используемая при тестировании высокоскоростной железной дороги модель пневматической рессоры состоит из основной воздушной камеры (подушки безопасности) и дополнительной воздушной камеры (с фиксированным объёмом), как показано на рисунке. Направленное вертикально вверх давление пневматической рессоры на подрессоренную нагрузку обеспечивается за счёт силы упругости, создаваемой сжатым в подушке безопасности воздухом.
Когда подрессоренная нагрузка находится в равновесии, давление и объём газа в основной камере равны $p_{10}$ и $V_{10}$ соответственно, объём дополнительной камеры составляет $V_2$, атмосферное давление $p_0$. Отношение вертикальной силы $F$ пневматической рессоры к разности давления в основной воздушной камере и атмосферного давления называют эффективной площадью опоры $A_e$ рессоры. Теплоёмкость воздуха при постоянном объёме равна $C_V=\frac52R$ ($R$ — универсальная газовая постоянная). При малых отклонениях от положения равновесия объём $V_1$ и эффективную площадь опоры $A_e$ газа в основной камере можно считать линейными функциями смещения $y$ (ось $y$ направлена вертикально вниз) опорной поверхности рессоры с производными $-\alpha$ ($\alpha > 0$) и $\beta$ ($\beta > 0$) соответственно.
Рассмотрим ситуацию, когда дополнительная воздушная камера не соединена с основной (клапан закрыт). Введём коэффициент жёсткости рессоры как $K=\frac{\mathrm dF}{\mathrm dy}$.
Объёмом трубки, соединяющей основную и дополнительную воздушные камеры, можно пренебречь.