Однородный твёрдый бильярдный шар массой $m$ и радиусом $R$ покоится на горизонтальном столе, коэффициенты трения покоя и скольжения между шаром и столом равны $\mu$. Кий располагают горизонтально на высоте $\frac R2$ над поверхностью стола в вертикальной плоскости, в которой лежит центр шара, и наносят по шару удар. Длительность удара можно считать пренебрежимо малой. В результате удара шару передаётся горизонтальный импульс $P$. Ускорение свободного падения равно $g$.

1 Через какое время $t_0$ движение шара перейдёт в чистое качение? С какой скоростью $u_c$ будет при этом двигаться его центр масс?

Примем момент перехода шара к чистому качению за нулевой момент времени $t'=0$, а точку шара, находящуюся в этот момент в контакте со столом, обозначим $B$.

2 Найдите зависимость положения $(x_B,y_B)$, скорости $v_B$ и ускорения $a_B$ точки $B$ от времени $t' > 0$.