Logo
Logo

Туннельный диод

Некоторые электронные компоненты (к примеру, туннельные диоды) могут в определённом диапазоне напряжений иметь отрицательное дифференциальное сопротивление, т.е. ток через них в этом диапазоне будет убывать с ростом напряжения. С помощью такого эффекта можно поддерживать в цепи колебания тока и напряжения и усиливать сигналы.

В показанной на рисунке упрощённой схеме $D$ представляет собой туннельный диод, слева от которого в цепь последовательно включены резистор сопротивлением $R$, катушка индуктивностью $L$ и конденсатор ёмкостью $C$, ток через которые обозначим $i(t)$. Справа от диода в цепь включена идеальная высокочастотная дроссельная катушка $\rm RFC$ (её сопротивление равно нулю для постоянной составляющей тока и бесконечности для переменной) и идеальный источник с ЭДС $V_0$. Постоянный ток через эту часть схемы обозначим $I$ ($I\gg|i(t)|$), на рисунке показано его положительное направление. Диод $D$ всё время находится в таком диапазоне напряжений, что его дифференциальное сопротивление постоянно и равно $-R_0$ ($R_0 > 0$ — известное значение).

Известно, что при $t=0$, $i(0)=0$ и $\dot i(0)=\beta\neq0$ ($\dot a$ — производная $a$ по $t$). Зависимость тока от времени удовлетворяет следующему уравнению:\[i(t)=\alpha_1e^{\beta_1t}+\alpha_2e^{\beta_2t},\]где $\alpha_1$, $\beta_1$, $\alpha_2$ и $\beta_2$ — неизвестные постоянные.

1  2.00 Найдите $\alpha_1$, $\beta_1$, $\alpha_2$, $\beta_2$ и зависимость тока от времени, $i(t)$.

2  1.50 При каких условиях в левой части контура возникает резонанс? Найдите резонансную частоту $f_H$ и ток $i_H(t)$ через $\rm RLCD$ в резонансе.

3  1.50 При каких условиях колебания в левой части контура будут подавляться? Найдите частоту колебаний $f_D$ и ток $i_D(t)$ через $\rm RLCD$ в этом режиме.

Известно, что туннельный диод $D$ работает нормально (т.е. сохраняет своё отрицательное дифференциальное сопротивление) в диапазоне напряжений\[V_{\min}\leq V_D\leq V_{\max},\]где $V_{\max}$ и $V_{\min}$ — известные значения.

4  1.00 Найдите максимальную среднюю мощность $\overline P_{\max}$ переменной составляющей тока, накачиваемую в систему с помощью туннельного диода, и соответствующую ей ЭДС источника $V_0$.