Впервые принцип работы циклотрона был предложен Э.О. Лоуренсом в 1930 году. Учёный предложил использовать две полукруглые области с сильным магнитным полем для вращения заряженных частиц по дугообразной орбите и область высокочастотного электрического поля между ними для многократного ускорения частиц и достижения высоких энергий. За эту идею он в 1939 году получил Нобелевскую премию по физике.

На момент проведения олимпиады крупнейшим в мире циклотроном является высокоэнергетический протонный синхротрон Тэватрон в лаборатории им. Э. Ферми (длина наибольшей возможной орбиты в циклотроне составляет $L_{\max}=6436~м$), который позволяет разгонять протоны до энергий $E^{\rm (tevatron)}_{\rm p,\max}=1.00\cdot10^6~МэВ$.

1 Считая, что в процессе ускорения протоны всегда движутся в плоскости, перпендикулярной однородному магнитному полю, а потерями энергии на излучение можно пренебречь, найдите минимальную величину магнитной индукции $B_{\min}$, необходимую Тэватрону для ускорения протона до максимальной энергии.

Когда протоны с высокой энергии бомбардируют неподвижные протоны в мишени, может произойти реакция:\[p+p\to p+p+p+\overline p,\]в результате которой образуется антипротон $\overline p$.

2 Найдите минимальную кинетическую энергию $E_{1,\min}$, которую должен иметь бомбардирующий протон, чтобы реакция была возможна. Может ли эту реакцию осуществить протон, ускоренный Тэватроном?

$\textit{Численные значения:}$ масса протона $m_p=938.3~\frac{МэВ}{c^2}$, скорость света в вакууме $c=3.00\cdot10^8~\fracмс$.