На рисунке показаны межпланетные аппараты $A$, $B$ и $C$. В инерциальной системе отсчёта $\Sigma$ (с системой координат $xOy$) аппараты $A$ и $B$ движутся с постоянными скоростями вдоль одной и той же прямой в отрицательном направлении оси $y$. Аппарат $C$ летит по параллельной прямой, расположенной на расстоянии $d$, в положительном направлении оси $y$. Скорости аппаратов в системе отсчёта $\Sigma$ равны соответственно $v_{A\Sigma}=-\frac{2c}3\hat y$, $v_{B\Sigma}=-\frac c3\hat y$ и $v_{C\Sigma}=\frac{2c}3\hat y$ ($\hat y$ – единичный вектор в положительном направлении оси $y$) и показаны на рисунке стрелками. Считайте, что размеры аппаратов много меньше $d$.

В некоторый момент времени аппарат $A$ посылает $B$ световой сигнал, и сразу после получения сигнала $B$ отправляет $A$ ответный сигнал. По часам $A$ световой сигнал затратил на путь туда-обратно $\left(\Delta t_s\right)_A=T$.

1 Какое время $\left(\Delta t_s\right)_{\Sigma}$ затратил на путь туда-обратно световой сигнал по часам неподвижного наблюдателя в системе отсчёта $\Sigma$? Какое время $\left(\Delta t_s\right)$ по часам $A$ пройдёт между получением $A$ светового сигнала и моментом, когда $A$ догонит $B$?

В тот момент, когда в системе отсчёта $\Sigma$ аппараты $A$ и $C$ находятся на минимальном расстоянии друг от друга, из $A$ запускается небольшой груз (его масса намного меньше массы аппарата, а размерами можно пренебречь), скорость которого в системе отсчёта $\Sigma$ равна $v_{l\Sigma}=\frac{3c}4$.

2 С какой скоростью $v_{lA}$ и в каком направлении $\theta$ должен быть запущен груз для наблюдателя на $A$, чтобы в дальнейшем он достиг $C$? За какое время $\left(\Delta t_l\right)_B$ по часам наблюдателя на $B$ груз пролетит от $A$ до $C$?