В 2015 лазерно-интерферометрическая гравитационно-волновая обсерватория (LIGO) впервые обнаружила гравитационные волны, образованные при слиянии двух чёрных дыр, расположенных на расстоянии около миллиарда световых лет. Это подтвердило предположение Эйнштейна о существовании чёрных дыр и гравитационных волн.
Процесс слияния чёрных дыр можно условно разделить на три этапа. На первом этапе две чёрные дыры движутся в одной плоскости вокруг центра масс системы приблизительно по круговым орбитам (см. рисунок) и, теряя механическую энергию на излучение гравитационных волн, постепенно сближаются по спирали. На втором этапе чёрные дыры сливаются в одну. На третьем этапе чёрная дыра, получившаяся в результате объединения, приходит в состояние равновесия и превращается в стационарную вращающуюся ЧД.
На первом этапе, если пренебречь собственным вращением компонент, чёрные дыры можно рассматривать как две точечные массы $M$ и $m$, расстояние между которыми равно $L$ и постепенно уменьшается со временем. При решении задачи используйте приближения ньютоновской гравитации и считайте, что потери энергии в системе происходят исключительно за счёт излучения гравитационных волн.
Помимо того, что мощность излучения гравитационных волн пропорциональна гравитационной постоянной $G$, она также может зависеть от масс чёрных дыр $M$ и $m$, расстояния $L$ между ними, момента инерции $I$ системы относительно центра масс, угловой скорости $\omega$ вращения системы и скорости распространения гравитационных волн (которая равна скорости света в вакууме, $c$).