Logo
Logo

Сближение чёрных дыр

В 2015 лазерно-интерферометрическая гравитационно-волновая обсерватория (LIGO) впервые обнаружила гравитационные волны, образованные при слиянии двух чёрных дыр, расположенных на расстоянии около миллиарда световых лет. Это подтвердило предположение Эйнштейна о существовании чёрных дыр и гравитационных волн.

Процесс слияния чёрных дыр можно условно разделить на три этапа. На первом этапе две чёрные дыры движутся в одной плоскости вокруг центра масс системы приблизительно по круговым орбитам (см. рисунок) и, теряя механическую энергию на излучение гравитационных волн, постепенно сближаются по спирали. На втором этапе чёрные дыры сливаются в одну. На третьем этапе чёрная дыра, получившаяся в результате объединения, приходит в состояние равновесия и превращается в стационарную вращающуюся ЧД.

На первом этапе, если пренебречь собственным вращением компонент, чёрные дыры можно рассматривать как две точечные массы $M$ и $m$, расстояние между которыми равно $L$ и постепенно уменьшается со временем. При решении задачи используйте приближения ньютоновской гравитации и считайте, что потери энергии в системе происходят исключительно за счёт излучения гравитационных волн.

Помимо того, что мощность излучения гравитационных волн пропорциональна гравитационной постоянной $G$, она также может зависеть от масс чёрных дыр $M$ и $m$, расстояния $L$ между ними, момента инерции $I$ системы относительно центра масс, угловой скорости $\omega$ вращения системы и скорости распространения гравитационных волн (которая равна скорости света в вакууме, $c$).

1 Определите, через какие три из описанных величин наряду с $G$ выражается мощность излучения гравитационных волн, и получите это выражение с точностью до численного множителя, который в дальнейшем обозначим $\alpha$.

2 Найдите время $T$, необходимое системе двух чёрных дыр для совершения одного полного оборота (поворота на $360^{\circ}$), начиная с $t=0$, если численный множитель $\alpha$ известен, а в момент $t=0$ расстояние между чёрными дырами составляло $L_0$.

3 На какой угол $\Delta\theta\ (^{\circ})$ должна повернуться система двух чёрных дыр, начиная с $t=0$, чтобы расстояние между её компонентами уменьшилось вдвое?