Преобразование электрического сигнала в оптический называется электрооптической модуляцией. Работа соответствующего преобразователя базируется на электрооптическом эффекте. В качестве примера рассмотрим кристалл ниобата лития, показатель преломления которого изменятся в зависимости от приложенного электрического поля, что влияет на оптический путь входного луча и позволяет трансформировать информацию из электрического сигнала в оптический.

Схема электрооптического преобразователя показана на рис. 1. $P_1$ и $P_2$ представляют собой поляризатор и анализатор соответственно. Принцип их работы идентичен, но направления поляризации перпендикулярны (на рис. 1 $P_1(\parallel x_1)$ и $P_2(\parallel x_2)$, представляющие собой направления поляризации $P_1$ и $P_2$, параллельны осям $x_1$ и $x_2$ соответственно). Между $P_1$ и $P_2$ размещён электрооптический кристалл длиной $l$ и толщиной $d$, к концам которого приложено напряжение $V$ (таким образом, вдоль оси $x_3$ создаётся электрическое поле напряжённостью $E$).

Свет, длина волны которого в вакууме равна $\lambda_0$, проходит через поляризатор $P_1(\parallel x_1)$, после чего, распространяясь вдоль $x_3$, попадает в электрооптический кристалл. При этом луч разделяется на две перпендикулярные друг другу по направлению поляризации составляющие (быструю, поле которой направлено вдоль оси $x_1'$, и медленную, поле которой направлено вдоль $x_2'$). Оси $x_1'$ и $x_1$, $x_2'$ и $x_2$ образуют угол $45^{\circ}$, показатель преломления в направлениях $x_1'$ и $x_2'$ в электрооптическом кристалле даётся формулой\[\left\{\begin{array}{l}n_{x_1'}=n_o-\frac12n_o^3\gamma E\\n_{x_2'}=n_o+\frac12n_o^3\gamma E\end{array}\right.,\]где $n_o$ – показатель преломления света в кристалле в отсутствие поля, а $\gamma$ – постоянная, зависящая только от материала кристалла. После выхода из кристалла лучи проходят через четвертьволновую пластинку и, наконец, через анализатор $P_2(\parallel x_2)$.

Рассмотрим луч света с циклической частотой $\omega$, падающий на левый торец электрооптического кристалла. Пусть напряжённость электрического поля равна\[\left\{\begin{array}{c}E_{x'_1}=E_0\cos\omega t\\E_{x'_2}=E_0\cos\omega t\end{array}\right..\]

1.1 Найдите разность фаз $\Delta\phi$ между прошедшими лучами и изменение интенсивности света $\frac{I_f}{I_i}$ на выходе из электрооптического кристалла.

Когда разность фаз между прошедшими лучами равна $\pi$, электрооптический кристалл действует как полуволновая пластинка, а приложенное при этом напряжение называют полуволновым напряжением $V_{\pi}$.

1.2 Найдите $V_{\pi}$.

Пусть теперь приложенное напряжение меняется по закону\[V=V_m\sin\omega_mt\qquad(V_m\ll V_{\pi}),\]где $\omega_m$ – частота модулирующего сигнала.

2.1 Получите соотношение между энергетическим коэффициентом пропускания света (отношением интенсивностей падающего и прошедшего лучей) и приложенным напряжением.

При трансформации из электрического в оптический сигнал не будет заметно искажаться только тогда, когда коэффициент пропускания электрооптического преобразователя с хорошей точностью линейно зависит от напряжения модуляции.

2.2 Решите пункт 2.1 для случая, когда после выхода из электрооптического кристалла проходит четвертьволновую пластинку и анализатор. Какую роль играет четвертьволновая пластинка в этой схеме?

Эквивалентная электрическая схема электрооптического преобразователя показана на рис. 2: электрооптический кристалл помещён между двумя плоскими электродами, что эквивалентно последовательно подключенным сопротивлению $R$ и ёмкости $C$. $V$ – приложенное напряжение (модулирующий сигнал), $R_m$ – сопротивление источника питания и проводов, которое удовлетворяет условию $R\gg R_m$.

3 Покажите, что в левой части показанной выше цепи при выполнении условия $\omega_m\gg(R_mC)^{-1}$ напряжение $V_C$ на электрооптическом кристалле удовлетворяет условию $|V_C|\ll|V|$, т.е. эффективность модуляции оказывается крайне низкой.

Для повышения эффективности модуляции в цепь добавляют параллельный резонансный контур, показанный в правой части цепи (здесь $R_L$ – сопротивление нагрузки, а $L$ – индуктивность катушки).

4 Покажите, что в этом случае $|V_C|\approx|V|$.