На рисунке показана упрощённая модель рельсотрона. Две неподвижные цилиндрические направляющие расположены параллельно друг другу, и плоскость, образуемая осями их симметрии, составляет угол $\theta$ с горизонтальной. Длина направляющих $L$, радиус $b$, а их сопротивление на единицу длины $\lambda$. Расстояние между направляющими очень мало и равно $d$.

Между направляющими помещён металлический снаряд небольшой массы $m$. Диаметр снаряда $d$, его сопротивление $R$, он всегда находится в хорошем контакте с направляющими. Торцы направляющих лежат в одной плоскости, и нижняя их пара с помощью двух длинных фиксированных проводов, соосных с соответствующими направляющими, подключена к источнику постоянного тока $I$, потерями энергии в котором можно пренебречь. При решении задачи пренебрегите также трением и сопротивлением воздуха. Ускорение свободного падения $g$, магнитная проницаемость вакуума $\mu_0$.

Рассмотрим процесс разгона снаряда из состояния покоя от нижнего конца направляющих до его вылета из рельсотрона.

1 Найдите силу $F$, действующую на снаряд со стороны магнитного поля при разгоне.

2 Найдите скорость $v_{\max}$, с которой снаряд вылетит из рельсотрона.

3 Найдите напряжение $U$ на концах источника постоянного тока в время разгона. Отдельно вычислите значение напряжения в момент вылета снаряда из рельсотрона.

4 Найдите работу $W$, совершённую источником постоянного тока в процессе разгона.

5 Найдите отношение $k=\frac{E_{k\max}}W$ кинетической энергии снаряда при вылете к работе, совершённой источником постоянного тока, в приближении $\theta=0^{\circ}$ и пренебрежимо малого сопротивления направляющих и снаряда.