На рисунке схематично показано оптоволокно со ступенчатым профилем показателя преломления, которое удерживает в себе свет за счёт явления полного внутреннего отражения. Диаметр центральной области оптоволокна равен $50~мкм$, а её показатель преломления $n_1=1.46$. Диаметр оболочки равен $125~мкм$, и показатель преломления в ней $n_2=1.45$. Гелий-неоновый лазер испускает параллельный пучок, и для эффективной передачи его в оптоволокно для дальнейшего распространения перед торцом оптоволокна можно поместить сферическую микролинзу. Диаметр микролинзы $D=3.00~мм$, показатель преломления её материала $n=1.50$. Известно, что ось симметрии пучка совпадает с осью симметрии оптоволокна и проходит через центр микролинзы. Показатель преломления воздуха $n_0=1.00$.

1 При каком максимальном угле падения $\theta$ на торец оптоволокна свет в дальнейшем может распространяться в нём на большие расстояния?

2 На каком расстоянии $i_2$ от торца оптоволокна (перпендикулярного его оси симметрии) должна находиться ближняя вершина $O$ сферической микролинзы, чтобы в параксиальном приближении прошедший через неё свет фокусировался точно на торце?

3 При каком максимальном диаметре $d$ падающего пучка все лучи, попавшие в оптоволокно, смогут распространяться по нему на большие расстояния?