В космических лучах содержится большое число высокоэнергетических $\pi$-мезонов, которые распадаются на мюоны $\mu$ и мюонные антинейтрино $\overline{\nu}_{\mu}$ по следующей реакции:\[\pi\to\mu+\overline{\nu}_{\mu}.\]Массы покоя $\pi$-мезона и мюона $m_{\pi}=139.57061~\frac{МэВ}{c^2}$ $m_{\mu}=105.65837~\frac{МэВ}{c^2}$ соответственно, массу покоя мюонного антинейтрино можно считать практически нулевой.

Пусть скорость $\pi$-мезона в лабораторной системе отсчёта $v=0.965c$ (здесь $c=3.00\cdot10^8~\fracмс$ – скорость света в вакууме)

1 Найдите максимальную и минимальную возможные скорости $u_{\mu\min,\max}$ мюона, образованного при описанном распаде.

Чтобы достичь поверхности земли, образовавшийся мюон должен пролететь в атмосфере $10000~м$. Время полураспада мюона, находящего в состоянии покоя, составляет $T_{\frac12}^{(0)}=1.523~\text{мкс}$.

2 Найдите максимальное значение вероятности $\rho_{\max}$ достижения мюоном поверхности земли.