Рассмотрим показанную на рисунке систему, состоящую из лёгкой пружины с коэффициентом жёсткости $k$, левый конец которой зафиксирован, а к правому присоединён небольшой шарик массой $m$. Пружина горизонтальна; когда она нерастянута, шарик находится в точке $O$. Шарик может скользить по ровной горизонтальной поверхности, коэффициенты трения покоя и скольжения между ним и поверхностью равны $\mu$. Начальная скорость шарика равна нулю, исходное удлинение пружины равно $-A_0$ ($A_0 > 0$ – некоторая положительная величина). Ускорение свободного падения равно $g$.

1 При каких значениях $A_0$ шарик сможет двигаться вправо? Найдите положение $x$ его следующей остановки.

2 При каких значениях $A_0$ шарик после этого сможет двигаться влево? Найдите положение $x$ его следующей остановки.

3 При каких значениях $A_0$ шарик сможет совершить в общей сложности $n$ колебаний (колебанием считается один цикл движения вправо-влево)? Найдите положение $x$ его остановки.

4 Найдите путь $s$, который шарик проходит до момента своей полной остановки, если известно, что он может совершить в общей сложности $n$ колебаний.