П. Зееман обнаружил, что под воздействием магнитного поля $D$-линия натрия расщепляется на три компоненты. Х. Лоренц нашёл объяснение данного явления в рамках классического электромагнетизма, за что они с Зееманом получили в 1902 году Нобелевскую премию по физике.

Пусть на валентный электрон (масса $m$, заряд $-e$, $e > 0$) в атоме натрия действует эффективная линейная возвращающая сила $-m\omega_0^2\vec r$ ($\vec r$ – радиус-вектор электрона относительно центра атома), что обеспечивает его гармонические колебания в атоме в собственной циклической частотой $\omega_0$ и излучение света этой же частоты. Пусть теперь атом помещают в однородное магнитное поле с индукцией $B$, направленное вдоль оси $z$ (для удобства индукцию магнитного поля $B$ можно выражать через $\omega_L$, задаваемое равенством $B=\frac{2m}e\omega_L$).

1 Перейдите в систему отсчёта, которая вращается с некоторой постоянной угловой скоростью вокруг направления магнитного поля, такую, что в ней валентный электрон совершает обычные гармонические колебания. Запишите уравнения движения атома в прямоугольной системе координат, введённой в выбранной системе отсчёта. Найдите закон движения электрона.

2 Используя найденный в пункте 1 закон движения системы в прямоугольной системе координат во вращающейся системе отсчёта, получите закон движения электрона в прямоугольной декартовой системе координат в лабораторной системе отсчёта.

3 Покажите, что линия спектра излучения атома с частотой $\omega_0$ в магнитном поле разделяется на три компоненты. Найдите частоты излучения атома в приближении слабого магнитного поля (т.е. $\omega_L\ll\omega_0$).

Считайте известным, что в системе отсчёта, вращающейся с угловой скоростью $\vec{\omega}$, на движущийся со скоростью $\vec v'$ (измеренной во вращающейся системе отсчёта) электрон помимо центробежной силы действует также сила Кориолиса, равная $\vec f_c=-2m\vec{\omega}\times\vec v'$.