Logo
Logo

Теплопроводность + излучение

На рисунке показано находящееся в космосе экспериментальное устройство, состоящее из концентрических шара и сферической оболочки, между которыми находится вакуум. Радиус шара $r=0.200~м$. Температура шара всегда постоянна, а его излучательная способность $e=0.800$. Теплопроводность сферической оболочки $\kappa=1.00\cdot10^{-2}~\frac{Вт}{м\cdotК}$, её внутренний и внешний радиусы равны $R_1=0.900~м$ и $R_2=1.00~м$ соответственно, а её внешняя поверхность излучает как абсолютно чёрное тело. Излучательная способность внутренней поверхности оболочки $\varepsilon=0.800$, устройство находится в стационарном состоянии. Постоянная Стефана—Больцмана $\sigma=5.67\cdot10^{-8}~\dfrac{Вт}{м^2\cdotК^4}$, температура реликтового излучения $T=2.73~К$. Тепловая мощность, передаваемая шаром сферической оболочке, составляет $Q=44.0~Вт$.

1 Найдите температуру $T_2$ внешней поверхности сферической оболочки.

2 Найдите температуру $T_1$ внутренней поверхности сферической оболочки.

3 Найдите температуру шара $T_0$.

Излучательной способностью называется отношение мощности излучения с единицы площади объекта к мощности излучения с единицы площади абсолютно чёрного тела при той же температуре. Коэффициентом поглощения называется отношение мощности, поглощаемой на единице площади объекта, к мощности излучения, падающего на единицу его площади. В тепловом равновесии коэффициент поглощения всегда равен излучательной способности при той же температуре.

Закон теплопроводности Фурье: Пусть приращение температуры на единицу расстояния в направлении $z$ теплового потока равно $\frac{\mathrm dT}{\mathrm dz}$, тогда количество теплоты, протекающее в единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную $z$, равно $-\kappa\frac{\mathrm dT}{\mathrm dz}$.