Logo
Logo

Поворот стержня

Как показано на рисунке, в горизонтальной плоскости расположены две проводящие полукруглые дуги с центрами $O$ и $O_1$ и радиусами $2a$ и $a$, касающиеся в друг друга в точке $M$. В области, ограниченной дугами и радиусом $ON$ первой дуги, существует магнитное поле с индукцией $B$, направленное перпендикулярно горизонтальной плоскости. Магнитное поле за пределами области отсутствует. Радиус $OP$ — тонкий однородный металлический стержень, вращающийся вокруг $O$ по часовой стрелке с угловой скоростью $\omega$. Считайте, что стержень всё время находится в хорошем контакте с обеими дугами. Сопротивление стержня равно $R$, и по сравнению с ним сопротивлениями дуг можно пренебречь. В момент времени $t=0$ точки $P$ и $M$ совпадают. Точку касания стержня $OP$ и малой дуги в момент времени $t$ ($0\leq t\leq\frac\pi\omega$) обозначим $Q$.

1 Найдите зависимость от времени ЭДС $\varepsilon(t)$, индуцированной в контуре $PQMP$.

2 Найдите зависимость от времени силы $F(t)$, действующей на стержень $OP$ со стороны магнитного поля.