Logo
Logo

Линза Френеля

Линзу Френеля иногда называют концентрической круглой ступенчатой линзой, поскольку она состоит из множества соосных колец. Одна из её поверхностей плоская, а с другой стороны все кольца и центральная область представляют собой различные участки сфер. Поперечное сечение линзы Френеля показано на рисунке снизу. Подобная конструкция позволяет избежать многих заметных недостатков, присущих обычным сферическим линзам с большой угловой апертурой.

Самое важное при создании линзы Френеля — определить форму каждого кольца (т.е. найти радиус и центр сферы, к которой оно принадлежит). Каждое кольцо представляет собой участок сферической линзы. Эти линзы имеют разные фокусные расстояния, но общий фокус ($F$, показан на рисунке). Расстояние от центра линзы $O$ (вершина центральной сферической области) до фокуса $F$ — фокусное расстояние линзы — равно $f$ (параллельный пучок света, падающий вдоль главной оптической оси, после преломления соберётся в точке $F$). Расстояние между соседними кольцами с линзе Френеля равно $d$ ($d$ достаточно мало, чтобы сферической аберрацией можно было пренебречь, и достаточно велико, чтобы можно было пренебречь волновыми эффектами).

1 Для $k$-того кольца найдите радиус соответствующей ему сферы $R_\rm k$ и расстояние $C_\mathrm kF$ от центра этой сферы до фокуса линзы Френеля.

2 Найдите максимальный радиус $R_\max$ линзы Френеля и максимальное число $N_\max$ составляющих её колец.