Logo
Logo

Эллипсы Ньютона

Как показано на рисунке, радиусы двух соприкасающихся плоско-выпуклых цилиндрических линз равны $R_1$ и $R_2$. Плоские грани линз параллельны осям симметрии соответствующих цилиндров и параллельны друг другу, а сами оси перпендикулярны. Выберем точку касания линз $O$ за начало прямоугольной декартовой системы координат $OXYZ$, ось $X$ которой параллельна оси симметрии цилиндра, соответствующего первой линзе, а ось $Y$ — оси симметрии цилиндра, соответствующего второй.

Луч видимого света с длиной волны в вакууме $\lambda$ падает на систему параксиально в отрицательном направлении оси $Z$. Известно, что тогда свет, отражённый от цилиндрических граней верхней и нижней линз, будет интерферировать. Расположив микроскоп против направления оси $Z$, в окрестности начала координат можно наблюдать проекцию интерференционных полос на плоскость $XOY$.

При решении задачи считайте, что $R_1$ и $R_2$ заметно превышают ширину зазора между линзами, потому для интерферирующих лучей выполняется параксиальное приближение. Показатель преломления воздуха $n_0=1.00$.

1 Найдите уравнение $f_\mathrm k(x,y)=0$ проекции $k$-того интерференционного максимума на плоскость $XOY$.

$\textit{Известно, что:}$

— Пусть волна падает на границу раздела двух однородных изотропных сред с различными показателями преломления. Если волна падает из оптически более плотной среды, то изменения её фазы при прохождении и отражении не происходит. Если же волна падает из оптически менее плотной среды, то её фаза не изменяется при прохождении и увеличивается на $\pi$ при отражении;

— $\sin x\approx x$, если $|x|\ll1$.