Logo
Logo

Исчезновение Солнца

Юпитер — самая массивная планета Солнечной системы (его масса примерно в 318 раз больше массы Земли). Для простоты будем считать, что Земля и Юпитер вращаются вокруг Солнца по лежащим в одной плоскости круговым орбитам радиусами $r_e$ и $r_j$ соответственно. Солнце, Земля и Юпитер представляют собой точечные массы, сила притяжения между Землёй и Юпитером пренебрежимо мала в присутствие Солнца, а другие источники гравитации в системе отсутствуют. Гравитационная постоянная равна $G$, а массы Юпитера и Солнца — $m_j$ и $m_s$ соответственно.

Пусть в тот момент, когда угол между радиус-векторами Земли и Юпитера относительно Солнца составляет $\theta$, масса Солнца мгновенно обнуляется.

1 Найдите скорость $v_{ej}$ Земли относительно Юпитера в этот момент, а также минимальную скорость $v_0$, необходимую для того, чтобы Земля не была захвачена полем тяготения Юпитера.

2 Будет ли Земля вращаться в гравитационном поле Юпитера, если масса Солнца $m_s=2.0\cdot10^{30}~кг$, масса Юпитера $m_s=1.9\cdot10^{27}~кг$, а его период обращения $T_j=12~лет$?