Как показано на рисунке, тонкое жёсткое однородное кольцо радиусом $r$ падает на шероховатую горизонтальную поверхность. Кольцо вращается с угловой скоростью $\omega_0$ (её положительное направление показано на рисунке стрелкой) вокруг оси, перпендикулярной плоскости кольца, а скорость его центра масс $v_0$ направлена под углом $\theta$ $\left(\frac\pi2 < \theta < \frac{3\pi}2\right)$ к вертикали. Считайте, что кольцо может двигаться только в вертикальной плоскости, в которой оно движется изначально. Непосредственно перед отскоком скольжения кольца по земле не происходит, коэффициент восстановления при столкновении кольца с землёй равен $k$, ускорение свободного падения равно $g$. Сопротивлением воздуха пренебрегите.
1
Найдите угловую скорость вращения кольца $\omega$ и скорость $v$ его центра масс после столкновения с землёй.
2
При каком условии кольцо отскочит вертикально после столкновения? Найдите максимальную высоту $h_\max$, на которую поднимется кольцо после такого столкновения.
3
Найдите зависимость расстояния $s$ между точками первого и второго столкновения кольца с землёй от угла $\theta$. Найдите максимальное значение расстояния $s_\max$ и запишите условие на $r$, $v_0$ и $\omega_0$, при котором это значение может быть достигнуто.
