Как показано на рисунке, самолёт движется по прямой $KA$ (вдоль оси $x$) параллельно земле (плоскость $xz$) со скоростью $v$ ($v$ много меньше $c$ – скорости света в вакууме). Антенна его бортового радара излучает радиоволну веерного типа (биссектриса которой перпендикулярна траектории полёта) в некоторую неподвижную точку $P$ справа от самолёта (её $x$-координата равна $x_P$). Радиоволна пересекает поверхность земли по отрезку $BC$ ($BC$ движется вместе с самолётом, и точка $P$ лежит на нём во время измерений). За начало координат возьмём точку $O$ – проекцию точки $K$ на поверхность земли. Расстояние между $BC$ и $KA$ равно $R_0$. Радиоволна, излучаемая антенной радара, представляет собой высокочастотную синусоидальную волну постоянной амплитуды с частотой $f_0$.
Когда самолёт пролетает через точку $A$ (её $x$-координата равна $x_A$), антенна начинает излучать радиоволны и принимать волны, отражённые от точки $P$.
1
Найдите сдвиг частоты $f_\rm D$ между частоты принятого сигнала и исходной частотой радиоволны.
2
При каком условии упомянутый сдвиг частоты будет положительным? Отрицательным? Нулевым? Найдите наибольшие по величине положительные и отрицательные сдвиги частоты $f_{\rm D1}$ и $f_{\rm D2}$ соответственно, если длина $BC$ составляет $L_A$.
3
Если $R_0\gg L_A$, найдите разность $\Delta f_\rm D$ между максимальным и минимальным сдвигами частоты (ширину полосы пропускания), реализующихся, когда точка $P$ лежит на отрезке $BC$ (ответ выразите через угол $\theta$ раскрытия радиоволны).
Известно, что при $|y|\ll1$ имеет место $\sqrt{1+y^2}=1+\frac{y^2}2$.
