Logo
Logo

Плоский волновод

Диэлектрический плоский волновод состоит из трёх слоёв однородного диэлектрика, как показано на рисунке. Слой 1 посередине представляет собой плёнку с показателем преломления $n_1$, в которой распространяются световые волны. Нижний слой 0 представляет собой подложку с показателем преломления $n_0$, а верхний слой 2 — оболочку с показателем преломления $n_2$, причём $n_1 > n_0\geq n_2$. Свет отражается туда-обратно в слое 1 и распространяется в плёнке зигзагообразно. На приведённом рисунке $\theta_\mathrm{ij}$ — угол падения света на поверхность среды $\mathrm j$, а $\theta_\mathrm{tj}$ — угол преломления света после попадания в среду $\mathrm j$.

1 При каких углах падения $\theta_{i1}$ свет будет оставаться в плёнке волновода (т.е. не будет попадать в подложку и оболочку)?

2 Найдите наибольшую длину волны $\lambda_\max$ света, который может распространяться в плоском волноводе с толщиной плёнки $d$.

Известно, что:

  • коэффициент отражения по амплитуде на границе сред $j$ и $k$ равен\[r_\mathrm{jk}=\frac{n_\mathrm j\cos\theta_\mathrm{ij}-n_ \mathrm k\cos\theta_\mathrm{tk}}{n_\mathrm j\cos\theta_\mathrm{ij}+n_\mathrm k\cos\theta_\mathrm{tk}}=|r_\mathrm{jk}|e^{-i\varphi_\mathrm{jk}},\]где $\theta_\mathrm{ij}$ и $\theta_\mathrm{tj}$ — углы падения и преломления в среде $j$;
  • синус и косинус можно записать в комплексном виде как\[\sin\theta=\frac{e^{i\theta}-e^{-i\theta}}{2i},\quad\cos\theta=\frac{e^{i\theta}+e^{-i\theta}}2.\]