Pho.rs: Капля в невесомости

Условие

Edu

CN14^o

20 июня 2013 года женщина-космонавт Ван Япин в рамках полёта корабля "Шэньчжоу-10" на космическую станцию "Тяньгун-1" успешно провела первый для Китая эксперимент в космосе. Этот эксперимент продемонстрировал влияние поверхностного натяжения на капли жидкости в невесомости. На видео эксперимента можно заметить, что парящие капли постоянно совершают колебания (эти колебания сложно наблюдать на земле, поскольку сила тяжести здесь заставляет капли падать слишком быстро).

Предполагая, что капли находятся в полной невесомости, такие колебания капли можно рассматривать как периодическое небольшое изменение формы капли, показанное на рисунке.

1 Какую форму принимает капля в состоянии равновесия?

2 Какие основные физические величины определяют частоту $f$ колебаний капли?

3 С помощью метода размерностей найдите зависимость частоты $f$ колебаний капли от этих физических величин с точностью до числового множителя.

$\textit{Подсказка (метод размерностей):}$ если $a$, $b$ и $c$ представляют собой независимые физические величины, определяющие частоту колебаний капли, то искомое соотношение можно представить в виде $f\propto a^{\alpha}b^{\beta}c^{\gamma}$, где $\alpha$, $\beta$ и $\gamma$ – неизвестные постоянные, которые необходимо найти.