Pho.rs: Постоянство и равновесие

Решение

CN14^o

1 ^?? Найдите силу $\vec Q$ и силы реакции опоры $\vec N_A$ и $\vec N_B$, действующие на пластину со стороны шарниров $A$ и $B$ соответственно, если пластина находится в равновесии под углом $\varphi$ к вертикали.

Ответ: \[\vec Q=\left(\begin{array}{c}0\\\frac{mgh\sin\varphi}{z_0}\\0\end{array}\right),\\\vec N_A=\left(\begin{array}{c}N_{Ax}\\\frac{mg\sin\varphi}2\left[1-\frac hb\left(\frac b{z_0}+\frac{2x_0}{z_0}\right)\right]\\\frac12mg\cos\varphi\end{array}\right),\\\vec N_B=\left(\begin{array}{c}-N_{Ax}\\\frac{mg\sin\varphi}2\left[1-\frac hb\left(\frac b{z_0}-\frac{2x_0}{z_0}\right)\right]\\\frac12mg\cos\varphi\end{array}\right),\]где $N_{Ax}$ – произвольная величина.

2 ^?? Найдите геометрическое место точек $M$ приложения силы $\vec Q$ такое, что при постоянном угле $\varphi$ между пластиной и вертикалью $y$-компонента силы реакции со стороны шарнира $A$ для всех точек будет одинакова. Ответьте на этот же вопрос для шарнира $B$.

Ответ: Для шарнира $A$ – полуинтервал прямой, лежащей в плоскости пластины и проходящей через точку $B$, не включающий в себя саму точку $B$. Для шарнира $B$ – полуинтервал прямой, лежащей в плоскости пластины и проходящей через точку $A$, не включающий в себя саму точку $A$.