Pho.rs: Двое вниз, один наверх

Решение

CN14^o

1 ^?? При каком условии на угол $\theta$ ($\theta$ – угол между вертикалью и радиус-вектором какого-либо из шариков относительно центра кольца) кольцо будет скользить вверх по оси $OO'$?

Ответ: \[6m\cos^2\theta-4m\cos\theta+m_0-\frac{m_0\omega_0^2R\cos\theta}{2g}\left[1-\frac{m_0^2}{\left(m_0+4m\sin^2\theta\right)^2}\right]\leq0\]

2 ^?? Найдите угловую скорость $\omega_0$, с которой кольцо изначально вращалось вокруг оси $OO'$, угловую скорость $\omega$, с которой кольцо вращается при $\theta=30^{\circ}$, и скорость $v$, с которой шарики движутся относительно кольца в этот момент времени.

Ответ: \[\omega_0=(m_0+m)\sqrt{\frac{\left(9-4\sqrt3\right)\sqrt3m+2m_0}{\left(2m_0+m\right)mm_0}\frac{2g}{\sqrt3R}},\\\omega=\sqrt{\frac{\left(9-4\sqrt3\right)\sqrt3m+2m_0}{\left(2m_0+m\right)m}\frac{2m_0g}{\sqrt3R}},\\v=\sqrt{gR}\sqrt{\frac{2m_0^2+\left(4\sqrt3-1\right)mm_0+3m^2}{2\sqrt3(2m_0+m)m}}\]