Pho.rs: Конденсатор переменной ёмкости

1 ^?? Пренебрегая краевыми эффектами, найдите, как зависит от угла поворота ёмкость конденсатора $C(\theta)$ при $-\theta_0\leq\theta\leq\theta_0$.

Ответ: \[C(\theta)=\left\{\begin{array}{rl}\frac{NR^2}{2\pi ks}(2\theta_0-\pi),&-\theta_0\leq\theta\leq\theta_0-\pi\\\frac{NR^2}{2\pi ks}(\theta_0+\theta),&\theta_0-\pi\leq\theta\leq0\\\frac{NR^2}{2\pi ks}(\theta_0-\theta),&0\leq\theta\leq\pi-\theta_0\\\frac{NR^2}{2\pi ks}(2\theta_0-\pi),&\pi-\theta_0\leq\theta\leq\theta_0\end{array}\right.\]

2 ^?? Найдите заряд $Q_\max$ на конденсаторе и момент сил $T$, необходимый для приведения пластин в движение.

Ответ: \[Q_\max=\frac{NR^2\theta_0}{2\pi ks}E,\quad T=\frac{NR^2E^2}{4\pi ks}\]

3 ^?? Найдите среднюю энергию конденсатора $\overline U$ и $\omega_m$, при котором $\overline U$ максимально.

Ответ: \[\overline U=\left\{\begin{array}{rl}\frac{(1+\lambda)NR^2}{32ks}V_0^2,&\omega_m\neq\omega\\\frac{(3+\lambda)NR^2}{64ks}V_0^2,&\omega_m=\omega\end{array}\right.\\\omega_m=\omega.\]

Конденсатор переменной ёмкости

Решение