Logo
Logo

Z-пинч и термоядерный синтез

Задачи
Корзина недоступна
Чтобы пользоваться корзиной для создания наборов задач, авторизуйтесь.

Решение

CN14o
1  ?? Пренебрегая действием внешнего кольца, найдите силу ампера $F$, действующую на небольшой участок проволоки длиной $\Delta L$ в середине проволоки внутреннего кольца.

Ответ: \[F=\frac{(N-1)km\Delta LI^2}{2rN^2}\]
2  ?? Пренебрегая действием внешнего кольца, найдите силу Ампера $P$, действующую на единицу площади этой поверхности. Какому числу атмосфер эквивалентно это давление?

Ответ: \[P=\frac{k_mI^2}{4\pi r^2}=1.02\cdot10^{12}~\fracН{м^2}\approx10^7~атм\]
3  ?? Докажите, что внутри длинного цилиндра, ток по которому течёт равномерно вдоль оси симметрии, равно нулю, т.е. наличие внешнего кольца проволок не меняет результаты предыдущих двух пунктов.

Ответ:
Из соображений симметрии очевидно, что индукция магнитного поля в рассматриваемой точке (обозначим её $Ф$) должна лежать в плоскости, перпендикулярной оси цилиндра. Проведём через точку $A$ под небольшим углом две прямые, которые высекут на поперечном сечении цилиндра две дуги, расстояния до которых равны $l_1$ и $l_1$ соответственно, тогда\[\frac{I_3}{I_4}=\frac{l_3}{l_4},\]откуда\[k_m\frac{I_1}{l_1}=k_m\frac{I_2}{l_2},\]т.е. вклады этих участков поперечного сечения цилиндра одинаковы по величине и противоположны по направлению. Суммируя по всем участкам поперечного сечения цилиндра, получим искомый результат.
4  ?? При каких значениях радиуса $R$ такое возможно?

Ответ: \[R < r\sqrt{\frac{M^2+2NM}{N^2}}\]
5  ?? Докажите это утверждение, не используя теорему о циркуляции.

Ответ:
Ответ: Из соображений симметрии очевидно, что индукция магнитного поля в рассматриваемой точке (обозначим её $C$) должна лежать в плоскости, перпендикулярной оси цилиндра, и быть перпендикулярной $OC$. Проведём через точку $C$ под небольшим углом две прямые, которые высекут на поперечном сечении цилиндра две дуги, расстояния до которых равны $l_3$ и $l_4$ соответственно, тогда\[\frac{I_3}{I_4}=\frac{l_3}{l_4},\]откуда\[\frac{I_3}{l_3}=\frac{I_4}{l_4}=\frac{I_3+I_4}{l_3+l_4}.\]Создаваемая ими магнитная индукция в интересующем нас направлении составляет\[B_C=k_m\frac{I_3}{l_3}\cos\theta+k_m\frac{I_4}{l_4}\cos\theta=2k_m\frac{I_3+I_4}{l_3+l_4}\cos\theta.\]По теореме синусов\[\frac{l_3}{\sin(\alpha-\theta)}=\frac{l}{\sin\alpha}=\frac{l_4}{\sin(\alpha+\theta)},\]где $l=OC$. Тогда\[B_C=2k_m\frac{I_3+I_4}{l_3+l_4}\cos\theta=2k_m\frac{I_3+I_4}{l\left[\sin(\alpha+\theta)+\sin(\alpha-\theta)\right]}\sin\alpha\cos\theta=k_m\frac{I_3+I_4}l.\]Суммируя по всем участкам поперечного сечения цилиндра, получим искомый результат.