Как показывают астрономические наблюдения, далёкие галактики удаляются от Земли по закону Хаббла, согласно которому скорость удаления примерно равна $v=HD$, где $D$ – расстояние до галактики, обычно измеряемое в мегапарсеках ($Мпк$), а $H$ – так называемая постоянная Хаббла, значение которой по последним данным [на момент проведения олимпиады в 2014 году было] равно $H=67.80~\frac{км}{с\cdotМпк}$. Когда галактика удаляется от наблюдателя, длина волны излучаемых ею спектральных линий увеличивается, что называется красным смещением. Красное смещение $z$ определяется как\[z=\frac{\lambda'-\lambda}{\lambda},\]где $\lambda'$ – наблюдаемая длина волны спектральной линии, а $\lambda$ – её же значение в лаборатории. Красное смещение объясняется эффектом Доплера.
Для большинства галактик красное смещение $z$ намного меньше единицы, т.е. скорость их удаления намного меньше скорости света. В ходе астрономических наблюдений галактики в созвездии Орла в спектре атомов водорода были обнаружены две спектральные линии с частотами $4.549\cdot10^{14}~Гц$ и $6.141\cdot10^{14}~Гц$ соответственно. Так как эти линии лежат в видимом диапазоне частот, закономерно предположить, что они являются частью серии Бальмера, т.е. возникают при переходе атомов водорода с энергетического уровня $n > 2$ на уровень $k=2$.
Известно, что атома водорода в основном состоянии $E_0=-13.60~\text{эВ}$, скорость света в вакууме $c=2.998\cdot10^8~\fracмс$, постоянная Планка $h=6.626\cdot10^{34}~Дж\cdotс$, а величина элементарного заряда $e=1.602\cdot10^{-19}~Кл$.