На гладкой горизонтальной поверхности покоится лёгкий жёсткий тонкий стержень длиной $2l$, на концах которого закреплены небольшие шарики $D$ и $B$ массами $m$ и $\alpha m$ соответственно ($\alpha$ – известная постоянная). Стержень может вращаться без трения вокруг неподвижной вертикальной оси, проходящей через точку $B$. Также на стержень надето небольшое кольцо $C$ массой $m$, которое находится со стержнем в тесном контакте и может скользить по нему без трения. $B$ и $C$ соединены лёгкой пружиной с коэффициентом жёсткости $k$ и длиной $l$ в нерастянутом состоянии.

По направлению к $D$ со скоростью $v_0$, перпендикулярной стержню, движется небольшой объект $A$ массой $m$. $A$ сталкивается с $D$ центрально и абсолютно упруго, а время столкновения пренебрежимо мало. В момент столкновения $C$ находится в состоянии покоя на расстоянии $r$ от оси ($r > l$).

1 Найдите импульс силы $F\Delta t$, действующей на ось при столкновении.

Оказалось, что после столкновения движение $D$, $C$ и стержня представляет собой чистое вращение вокруг $B$.

2 Найдите, чему при этом должна была быть равна $v_0$ – скорость объекта $A$.