Pho.rs: Спутник и космический лифт

Условие

Edu

CN12^o

Представим себе, что существует лифт, поднимающийся в космос в радиальном направлении к экваториальной плоскости Земли, и его вершина лежит дальше геостационарной орбиты Земли радиусом $R$. Такой т.н. космический лифт можно использовать для дешёвого запуска искусственных спутников Земли. Для этого необходимо с постоянной скоростью поднять спутник на лифте на необходимую высоту и уже тогда включить двигатель для запуска спутника непосредственно с космического лифта.

Предположим, что во время такого запуска спутник с постоянной скоростью медленно поднимается в космическом лифте. Когда спутник находится на расстоянии $0.8R$ от центра Земли, он случайно отрывается от лифта (скорость спутника относительно него в этот момент равна нулю).

1.1 Покажите, что спутник не упадёт на поверхность Земли.

Спутник можно вернуть обратно, если впоследствии он вновь встретится с космическим лифтом.

1.2 Можно ли вернуть спутник обратно в течение первых 12 часов? Следующих за ними 12 часов?

Пусть космический лифт расположен на $110^{\circ}~в.д.$, и на расстоянии $R_X$ от центра Земли от лифта отрывается спутник (его скорость относительно лифта в этот момент равна нулю). Известно, что орбита спутника касается земного экватора, и в точке касания спутник и совершит свою посадку.

2 Найдите долготу точки посадки спутника.

$\textit{Подсказка:}$ решение этого пункта предполагает численное решение уравнений высшего порядка.

$\textit{Известно, что:}$

— масса Земли $M=6.0\cdot10^{24}~кг$;
— радиус Земли $R_E=6.4\cdot10^6~м$;
— гравитационная постоянная $G=6.7\cdot10^{-11}~\frac{Н\cdotм^2}{кг^2}$;
— период вращения Земли $T_E=24~часа$.