Pho.rs: Очень много конденсаторов

Условие

Edu

CN12^o

На приведённом рисунке маленьким пунктирным прямоугольником отмечена сеть, состоящая из $2n$ конденсаторов, а большим пунктирным прямоугольником – две параллельно соединённые бесконечные сети. Бесконечная сеть имеет следующую структуру: слева правая пластина каждого конденсатора соединена с левыми пластинами ещё двух конденсаторов, что продолжается до бесконечности, после чего правые пластины каждой пары конденсаторов подключаются к левой пластине ещё одного конденсатора, и процесс идёт в обратную сторону, пока на очередном шаге новых конденсаторов не останется всего один. Все конденсаторы в рассматриваемой цепи одинаковы и представляют собой вакуумные конденсаторы с площадью пластин $S$ и расстоянием $d$ между ними $\left(d\ll\sqrt S\right)$. Цепь подключена к источнику с постоянной ЭДС $\mathscr E$ и пренебрежимо малым внутренним сопротивлением. Краевыми эффектами пренебрегите, коэффициент пропорциональности $k$ в законе Кулона известен.

Правую пластину конденсатора, отмеченного буквой $a$ в маленьком пунктирном прямоугольнике, медленно отодвигают вправо, пока расстояние между пластинами этого конденсатора не станет равно $2d$.

1 Найдите совершённые при этом работу источника $A$ и работу внешней силы $A'$.

После того, как расстояние между пластинами конденсатора $a$ становится равно $2d$, тонкую металлическую пластину (той же формы и площади $S$, что и пластины конденсатора) с зарядом $Q$ ($Q > 0$) помещают в конденсатор на расстоянии $x$ от левой пластины.

2 Найдите заряд $q'$ на левой пластине конденсатора $a$ в это время.