Pho.rs: Токи в маленьком колечке

Условие

Edu

CN12^o

На горизонтальной поверхности закреплены два тонких металлических соосных кольца разного радиуса, как показано на рисунке. Радиус большого кольца равен $R_1$, малого – $R_2$ ($R_2\ll R_1$), а их сопротивление на единицу длины равно $r_0$. Система находится в однородном магнитном поле с направленной вертикально вниз индукцией $B$.

Длинный и тонкий прямой металлический стержень с сопротивлением $r_1$ на единицу длины лежит в плоскости большого кольца и скользит вправо с постоянной скоростью $v$ из положения $ab$ в положение $cd$, симметричное ему относительно центра колец. В этих положениях стержень находится на расстоянии $\frac{R_1}{100}$ от центра $\left(\frac{R_1}{100} > R_2\right)$. Стержень всё время находится в тесном контакте с большим кольцом. Магнитное поле внутри малого кольца, создаваемое токами в стрежне и большом кольце, считайте однородным.

1 Найдите заряд $Q$, проходящий через поперечное сечение малого кольца в описанном выше процессе.

$\textit{Примечание:}$ Когда через дугу радиусом $R$ и длиной $l$ течёт ток $I$, магнитная индукция в центре её кривизны равна $B=k_\mathrm m\frac{Il}{R^2}$ и направлена перпендикулярно плоскости дуги по правому винту. Индукция магнитного поля бесконечного прямого провода, через который течёт ток $I$, на расстоянии $r$ от него равна $B=k_\mathrm m\frac{2I}r$. Здесь $k_\mathrm m$ – известная постоянная.