Logo
Logo

Переменные скрещенные поля

В некоторой области пространства существуют однородные электрическое и магнитное поля. В этой области введена прямоугольная система координат $Oxyz$, показанная на рисунке, так что электрическое поле направлено вдоль оси $x$, его напряжённость $\vec E_1=E_0\vec i$, а магнитное — вдоль оси $z$, его индукция $\vec B=B_0\vec k$, где $E_0$ и $B_0$ — известные постоянные величины, а $\vec i$ и $\vec k$ — единичные векторы в направлениях $x$ и $z$ соответственно.

Пусть из некоторой точки плоскости $Oyz$ одновременно вылетает пучок частиц с зарядом $+q$ и массой $m$. Начальные скорости всех частиц лежат в плоскости $Oyz$ и различаются по величине и направлению.

1 Через какое наименьшее время $T$ все эти частицы смогут одновременно вернуться в плоскость $Oyz$?

Теперь к уже имеющимся в области полям добавляется однородное электрическое поле, которое меняется со временем по закону $\vec E_2=\left(E_0\cos\omega t\right)\vec k$, где $\omega=\frac{qB_0}m$. В момент времени $t=0$ из начала координат со скоростью $\vec v_0=v_{0y}\vec j+v_{0z}\vec k$, лежащей в плоскости $Oyz$, вылетает частица с зарядом $+q$ и массой $m$.

2 Найдите закон движения частицы.

Пренебрегите силой тяжести, взаимодействием частиц друг с другом и магнитным полем, создаваемым переменным электрическим.