На расстоянии $L$ от Земли находится звезда массой $M$. Согласно астрономическим наблюдениям, положение звезды на небе меняется с периодом $T$, а максимальное изменение угла при этих колебаниях составляет $\Delta\theta$. Предполагается, что причиной этих колебаний является планета массой $m$, вращающаяся вокруг звезды по круговой орбите.

1 Найдите уравнение, которому должна удовлетворять масса планеты $m$.

2 Найдите массу планеты $m$ и радиус её орбиты $r$, если $L=10~световых~лет$, $T=10~лет$ и $\Delta\theta=3~миллисекунды~дуги$.

Ответы приводите с точностью в одну значащую цифру, выражайте их в массах Солнца $M_{\odot}$ и астрономических единицах ($1~а.е.=$среднему расстоянию между Землёй и Солнцем).

$1~миллисекунда~дуги=\left(\frac1{1000}\right)''$, $1''=\left(\frac1{3600}\right)^{\circ}$, $1~а.е.=1.5\cdot10^8~км$, $c=3.0\cdot10^5~\frac{км}с$.