Основной источник энергии на Земле – солнечное излучение. Часть солнечного излучения, достигая Земли, отражается её поверхностью обратно в космос, а остальная часть поглощается Землёй (в пренебрежении поглощением излучения атмосферой). Поглощённая часть превращается в тепловое излучение (т.е. электромагнитные волны в инфракрасном диапазоне). На своём пути тепловое излучение сталкивается с атмосферными парниковыми газами, от которых отражается и попадает обратно на Землю. Таким образом устанавливается энергетический баланс.

В простой идеализированной модели температура поверхности Земли считается одинаковой на всей поверхности, а излучение Солнца и Земли подчиняется закону Стефана–Больцмана – мощность излучения на единицу площади $\mathcal J$ пропорциональна четвёртой степени абсолютной температуры поверхности $T$, т.е. $\mathcal J=\sigma T^4$, где $\sigma$ – некоторая постоянная.

Известны средняя температура поверхности Солнца $T_{\odot}=5.78\cdot10^3~К$, его радиус $R_{\odot}=6.69\cdot10^5~км$ и среднее расстояние между Солнцем и Землёй $d=1.50\cdot10^8~км$. Будем считать, что парниковые газы сконцентрированы в атмосфере в виде тонкого однородного слоя, коэффициент отражения которого по энергии для теплового излучения равен $\rho=0.38$.

1 Чему равна температура $T_{\oplus}$ земной поверхности с учётом влияния отражения теплового излучения в атмосфере, если средняя отражательная способность поверхности Земли равна $\alpha=0.30$?

На самом деле часть земной поверхности покрыта льдом и снегом, коэффициент отражения которого для солнечного излучения равен $\alpha_1=0.85$, в то время как коэффициент отражения остальной части земной поверхности равен лишь $\alpha_2=0.25$.

2 Какой процент $\chi$ площади Земли покрыт льдом и снегом, если средняя температура земной поверхности равна $273~К$?