Logo
Logo

Универсальное зеркало

В вертикальном цилиндрическом сосуде с внутренним радиусом $R$ находится ртуть, вращающаяся с постоянной скоростью $\omega$ вокруг оси цилиндра (она не переливается через его края и полностью покрывает дно), и её поверхность представляет собой параболоид вращения. Примем вершину параболоида за начало цилиндрических координат, а ось $z$ направим вертикально вверх. Тогда поверхности жидкости будет задаваться уравнением\[z(r)=\frac{r^2\omega^2}{2g},\]где $r$ — расстояние до оси цилиндра, а $g$ — ускорение свободного падения. В наши дни такие поверхности, образуемые вращающейся ртутью, используются в качестве зеркал телескопов.

Глаз наблюдателя расположен на некоторой высоте $h$ над вершиной параболоида. После того, как цилиндр остановили, и жидкость в нём стала неподвижной, оказалось, что угловой размер изображения глаза, воспринимаемый наблюдателем, не изменился по сравнению с изначальным.

1 Найдите $h$.