Pho.rs: Низкотемпературный термометр

Условие

Edu

CN08^o

На рисунке представлена упрощённая схема комбинированного термометра-манометра, обычно используемого в криогенной технике. На схеме $M$ – стрелочный манометр, а $V_M$ – объём газа, который он может содержать. $B$ предназначен для измерения температуры в среде, в которую он погружён, его объём равен $V_B$. $E$ – сосуд для хранения газа, его объём – $V_E$. $F$ – клапан. $M$, $E$ и $B$ связаны между собой тонкими трубками с пренебрежимо малым объёмом. Когда $M$, $E$ и $B$ находятся при комнатной температуре $T_0=300~К$, они заполнены водородом под давлением $p_0=5.2\cdot10^5~Па$. Считайте, что давление насыщенных паров жидкого водорода подчиняется уравнению идеального газа.

Клапан $F$ закрывают, тем самым изолируя $E$ от других частей термометра. Таким образом, $M$ и $B$ представляют собой обычный газовый термометр, который может измерять температуру выше $25~К$. Водород при этом всегда остаётся в газообразном состоянии, а $M$ находится при комнатной температуре.

1 Найдите, как связаны между собой температура $T$ в точке $B$ и давление $p$, отображаемое манометром. Кроме уже известной пары значений $(T_0,p_0)$, сколько ещё значений давления при известной температуре нужно измерить, чтобы определить взаимосвязь между $T$ и $p$ количественно?

Теперь клапан $F$ открывают, тем самым соединяя $M$, $E$ и $B$. Это позволяет измерять температуру по давлению газа в диапазоне $20\sim25~К$, причём в этом режиме манометр $M$ измеряет давление насыщенных паров жидкого водорода. Поскольку давление насыщенных паров зависит от температуры очень резко, и зависимость эта известна, то по измеренному давлению можно довольно точно определить температуру в необходимой точке. При проектировании такого термометра важно обеспечить, чтобы жидкий водород находился в $B$, когда соответствующая температура ниже $T_V=25~К$, и отсутствовал в $B$, когда температура выше $T_V$.

2 Как должны быть при этом связаны $V_M+V_E$ и $V_B$?

При $T_V=25~К$ давление насыщенных паров жидкого водорода $p_V=3.3\cdot10^5~Па$.

Известно, что объём водорода под давлением $p_1=1.04\cdot10^5~Па$ при комнатной температуре в 800 раз превышает объём кого же количества жидкого водорода.

3 Покажите, что сжиженный водород в термометре не будет выходить за пределы $B$.