Logo
Logo

Управление электронным пучком

Длинный тонкий цилиндрический пучок электронов состоит из электронов, движущихся с нерелятивистской постоянной скоростью $v$. Электроны в пучке распределены равномерно в количестве $n$ на единицу длины пучка. Заряд электрона равен $-e$ ($e > 0$), его масса — $m$.

Пучок направлен на конденсатор, расположенный перпендикулярно ему, и передний конец пучка достигает левой пластины конденсатора в момент времени $t=0$. Чтобы электроны могли беспрепятственно проходить через конденсатор, по центру каждой пластины сделано небольшое отверстие.

На пластины $A$ и $B$ подано периодически изменяющееся напряжение $V_{AB}$ ($V_{AB}=V_A-V_B$), и на рисунке 1 показан один его период. Максимальное и минимальное значения напряжения равны соответственно $V_0$ и $-V_0$, а период сигнала — $T$. В каждом периоде в течение промежутка времени $\tau$ напряжение достигает своего максимального, а в течение $T-\tau$ — минимального значения. $\tau$ подобрано так, что все электроны, проходящие через конденсатор за первый период $V_{AB}$, формируют участок электронного пучка с равномерным распределением через некоторое время $t_b$.

Считайте, что расстояние между пластинами конденсатора мало, потому временем, необходимым электронам для прохождения через конденсатор, можно пренебречь. Известно, что $mv^2=6eV_0$. Взаимодействием электронов между собой и влиянием силы тяжести также пренебрегите.

1 Найдите $\tau$ и $t_b$.

2 Начертите график тока $I$, образуемого электронами в пространстве с правой стороны от конденсатора в момент времени $t=2T$, в зависимости от расстояния $x$ до правой пластины. Отметьте на вашем графике вертикальные и горизонтальные координаты характерных точек графика (значения координат приводите с точностью до второго знака после запятой). За положительное направление тока возьмите положительное направление $x$. Единица измерения по оси абсцисс — $s=\sqrt{\frac{eV_0}m}$.