Ядра, которые превращаются друг в друга заменой нейтронов на протоны, а протонов – на нейтроны, называются зеркальными. К примеру, зеркальными являются ядра ${}^3\mathrm H$ и ${}^3\mathrm{He}$. Их массы известны и равны $m_{{}^3\mathrm H}=3.016050~а.е.м.$ и $m_{{}^3\mathrm{He}}=3.016029~а.е.м.$, а массы протона и нейтрона – $m_\mathrm p=1.007825~а.е.м.$ и $m_\mathrm n=1.008665~а.е.м.$ соответственно, где $1~а.е.м.=931.5~\frac{МэВ}{c^2}$, $c$ – скорость света, коэффициент пропорциональности в законе Кулона $k=\frac{1.44}{e^2}~МэВ\cdotфм$, $e$ – заряд электрона.

1 Найдите в $\text{МэВ}$ разность энергий связи $\Delta B$ ядер ${}^3\mathrm H$ и ${}^3\mathrm{He}$.

Известно, что сильное взаимодействие между нуклонами в ядре практически не связано с их зарядом, а радиусы протона и нейтрона примерно равны.

2 Объясните наличие разности энергий связи $\Delta B$ и оцените радиус нуклонов $r_N$.

Как показывают эксперименты, нуклоны можно приближённо рассматривать как сферы постоянного радиуса $r_N$, а атомное ядро с большим атомным числом $A$ – как сферу радиусом $R$.

3 Предложите простую модель, позволяющую связать $R$ и $A$ между собой. Используя полученное вами значение $r_N$, выразите эту связь количественно. Оцените радиус $R_{\mathrm{Pb}}$ ядра ${}^{208}\mathrm{Pb}$.