Logo
Logo

Занимательная термодинамика

Рассмотрим показанный на рисунке цилиндр. На его левом торце находится клапан $K_1$. Теплоизолированные поршень $B$ и тонкая перегородка $M$, имеющая клапан $K_2$, могут двигаться в цилиндре без трения и утечек газа. Камеры, на которые перегородка разделяет цилиндр, обозначим $a$ и $b$. Поршень и перегородка могут быть зафиксированы штифтами.

Цилиндр помещён в атмосферу с давлением $P_0$ и температурой $T_0$. Изначально поршень $B$ зафиксирован в показанном на рисунке положении, а перегородка $M$ зафиксирована в положении $PQ$ таком, что объёмы обеих камер $a$ и $b$ равны $V_0$. Клапаны $K_1$ и $K_2$ закрыты. В камере $a$ находится воздух (идентичный атмосферному; его можно рассматривать как идеальный газ) с давлением $\frac45P_0$ и температурой $T_0$.

Известно, что при повышении температуры $1~моля$ воздуха на $1~К$ его внутренняя энергия увеличивается на $C_V$. Универсальная газовая постоянная равна $R$.

$K_1$ открывают. Когда давление внутри цилиндра сравняется с давлением снаружи, $K_1$ закрывают обратно (теплообменом между газом в контейнере и атмосферой пренебрегите).

1 Найдите температуру воздуха $T$ в камере $a$, когда он достигнет теплового равновесия.

$K_2$ открывают. Когда воздух в камерах $a$ и $b$ достигнет равновесия, $K_2$ закрывают обратно. Штифты убирают, после чего медленно переводят поршень $B$ в положение $PQ$. Известно, что в процессе движения поршня соотношение между давлением воздуха $P$ и его температурой $V$ имеет вид\[pV^{\frac{C_V+R}{C_V}}=\rm const.\]

2 Найдите работу $W$, совершённую перегородкой $M$ в этом процессе.