Ускорение свободного падения на экваторе у поверхности Земли $g_0=9.8~\fracм{с^2}$, а индукция магнитного поля $B_0=3.0\cdot10^{-5}~Тл$ направлена вдоль меридиана на север. Индукция магнитного поля над экватором обратно пропорциональна $r^3$ ($r$ – расстояние от центра Земли до точки наблюдения) и направлена так же, как у поверхности.

Предположим, что на расстоянии $r=5R_\oplus$ ($R_\oplus$ – радиус Земли) над экватором находится слой протон-электронной плазмы толщиной $10~км$ (магнитное поле внутри него можно считать однородным). Концентрация частиц в плазме мала, и их взаимодействием можно пренебречь.

$\textit{Известно, что:}$

— масса электрона $m_\mathrm e=9.1\cdot10^{-31}~кг$;
— масса протона $m_\mathrm p=1.7\cdot10^{-27}~кг$;
— заряд электрона $-1.6\cdot10^{-19}~Кл$;
— радиус Земли $R_\oplus=6.4\cdot10^6~м$.

С одной стороны, электроны в плазменном слое движутся хаотически, а с другой стороны, под действием гравитации и магнитного поля Земли они образуют круговой ток в экваториальной плоскости вокруг её центра.

1 Найдите плотность этого тока $\mathscr J$.

Предположим теперь, что все протоны и электроны в слое плазмы имеют начальные скорости $u_\mathrm p=3.4\cdot10^2~\fracмс$ и $u_\mathrm e=1.4\cdot10^4~\fracмс$ соответственно, направленные к центру Земли.

2 Покажите, что ни электроны, ни протоны не могут достичь поверхности Земли.