Рассмотрим цилиндр с поршнем, показанный на рисунке 1. В нём находится некоторое количество газа. Также в цилиндре есть винт, который может вращаться вместе с валом. Вал приводится во вращение внешней силой, при его вращении утечек газа из цилиндра не происходит. Вал с винтом, цилиндр и поршень теплоизолированы от окружающей среды и имеют пренебрежимо малую теплоёмкость.
Экспериментально было получено, что если винт не вращается, а поршень движется медленно, то давление газа $p$ и его объём $V$ подчиняются следующему уравнению:\[pV^\alpha=k,\]где $\alpha > 1$ и $k$ -- постоянные, и значение $\alpha$ известно. Из этой формулы несложно вывести выражение для работы, совершаемой над газом в этом процессе:\[W=\frac k{\alpha-1}\left[\frac1{V_2^{\alpha-1}}-\frac1{V_1^{\alpha-1}}\right],\]где $V_2$ и $V_1$ – объёмы газа в конечном и начальном состоянии соответственно.
Если же поршень остаётся неподвижным, а винт вращается с постоянной угловой скоростью $\omega$, то в этом процессе приращение давления газа $\Delta p$ за время $\Delta t$ имеет вид:\[\frac{\Delta p}{\Delta t}=\frac{\alpha-1}VL\omega,\]где $V$ – объём газа, а $L$ – момент сил сопротивления, действующих на винт со стороны газа.
В общем случае рассматриваемый газ не является идеальным, поэтому при решении задачи нельзя воспользоваться уравнением состояния идеального газа или тем фактом, что его внутренняя энергия является функцией только температуры.
