Маглев – поезд на магнитной подушке – это высокоскоростное транспортное средство. В его устройстве есть две важные системы. Одной из них является система магнитной левитации, которая использует магнитное поле (создаваемое сверхпроводящими магнитами), чтобы заставить поезд потерять контакт с направляющим рельсом и парить над ним.
Другая система – это система привода. В трёхфазной обмотке, установленной вдоль рельса, течёт переменный ток, создающий магнитное поле, которое периодически изменяется во времени и пространстве. Поле взаимодействует с металлической пластиной, закреплённой на дне поезда, и тем самым создаёт силу тяги.
В этой задаче попытаемся понять, каким образом эта сила возникает.
Индукция вертикального магнитного поля $B$ зависит от времени $t$ и пространственной координаты $x$ следующим образом:\[B(x,t)=B_0\cos\left(\omega t-kx\right),\]где $B_0$, $\omega$ и $k$ – известные постоянные, а ось $x$ направлена вдоль рельса.
Как показано на рисунке, в любой момент времени $t$ магнитное поле распределено вдоль оси $x$ неравномерно. Плоскость $xOy$ на рисунке представляет собой горизонтальную плоскость, значок "$\times$" означает, что поле направлено к наблюдателю, а "$\cdot$" – от наблюдателя. Плотность "$\times$" и "$\cdot$" обозначает распределение величины $B$ вдоль оси $x$. В магнитном поле находится горизонтальная металлическая рамка $MNPQ$ с некоторой массой, $MN\perp x$, $MN=l$, $MQ\parallel x$, $MQ=d$. Сопротивление рамки равно $R$, а её индуктивность пренебрежимо мала.
