Pho.rs: Колебания заряженных шариков

Решение

T Условие
S Решение

Cn17

1 ^24.00 Считая деформацию пружины упругой, найдите скорость каждого из шариков произвольный момент времени $t$ $(t>0)$.

Ответ: \[v_a = \left[ 1 + \frac{m_b}{m_a} cos \left( \sqrt{\frac{(m_a+m_b)k_0}{m_am_b}}t \right) \right]\frac{m_a}{m_a+m_b}v_0,\\v_b = \left[ 1 - cos \left( \sqrt{\frac{(m_a+m_b)k_0}{m_am_b}}t \right) \right]\frac{m_a}{m_a+m_b}v_0.\]

2 ^11.00 Найдите величину заряда $q$ шариков и частоту $f$ малых колебаний системы.

Ответ: \[q = L_0\sqrt{\frac{k_0}{k}(L_0-l_0)},\\f = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\left( \frac{3L_0 - 2l_0}{L_0} \right) \left( \frac{m_a+m_b}{m_am_b} \right) k_0}.\]