Время жизни мюона в инерциальной системе отсчёта, в которой он покоится, $\tau_0\approx2.0\cdot10^{-6}~с$. На высоте $h$ над поверхностью Земли космические лучи реагируют с атмосферой, в результате чего образуются мюоны, которые движутся вертикально вниз со скоростью $v=0.99c$ ($c$ – скорость света в вакууме) и частично при этом распадаются. По закону радиоактивного распада в некоторой инерциальной системе отсчёта зависимость числа частиц $N$ от времени $t$ имеет вид:\[N(t)=N(0)e^\frac{-t}{\tau},\]где $N(0)$ – число частиц в момент времени $t=0$, а $\tau$ – время жизни частиц в этой системе отсчёта. Известно, что количество мюонов, достигающих Земли, составляет $5\%$ от исходного. При решении задачи пренебрегите влиянием гравитации и магнитного поля Земли.