Двойные звёзды — важный класс астрономических объектов. Будем рассматривать двойную звезду как систему двух точечных масс $M$ и $m$, совершающих круговое движение вокруг общего центра масс. Период вращения системы равен $T_0$. В некоторый момент времени звезда $M$ мгновенно взрывается и теряет массу $\Delta M$. Её новую массу обозначим как $M'$ $(M' = M - \Delta M)$. Считайте, что в силу быстроты и изотропности взрыва относительно звезды $M$, её мгновенные скорости до и после взрыва равны. При решении задачи считайте, что взрыв никак не влияет на звезду $m$. Гравитационная постоянная равна $G$, релятивистскими эффектами пренебречь.

1 Найдите расстояние $r_0$ между звёздами $M$ и $m$ до взрыва.

A

2 Считая, что движение системы звёзд $M'$ и $m$ после взрыва осталось финитным, найдите его период $T_1$.

A

3 Найдите, какое условие должно быть наложено на $M$, $m$ и $\Delta M$, чтобы движение системы звёзд $M'$ и $m$ после взрыва стало инфинитным.

A