Как показано на рисунке, на горизонтальной плоскости $xOy$ размещена круглая пластина, причём её центр совпадает с центром координат $O$. Сверху от плоскости $xOy$ существуют электрическое поле $E$, направленное противоположно оси $z$, и магнитное поле $B$, сонаправленное с этой осью, причём за пределами вертикального цилиндра, основанием которого является пластина, поля отсутствуют. Из начала координат $O$ изотропно по всем направлениям над плоскостью $xOy$ испускаются положительно заряженные частицы. Их заряд равен $q$, масса $m$, а начальная скорость $v$. При решении задачи пренебрегите силой тяжести, действующей на частицы, а также взаимодействием частиц.
Теперь считайте, что при столкновении с пластиной направление горизонтальной составляющей скорости не меняется, а вертикальная и горизонтальная составляющие скорости изменяются пропорционально своим значениям так, что кинетическая энергия частицы уменьшается на $10 \%$.
Считайте известным значение интеграла: $$\int du \sqrt{1+u^2} = \frac{1}{2} u \sqrt{1+u^2} + \frac{1}{2} \ln{\left( u + \sqrt{1+u^2}\right)}+C,$$где $C$ — константа интегрирования.