1  ^1.00 Если масса объекта $m$, его полная механическая энергия $E$ и момент импульса $L$ известны, выразите через эти величины и $r_0$, $v_0$ параметры орбиты $R$ и $\varepsilon$.

2  ^0.70 Запишите уравнение орбиты $r_c(\theta_c)$ объекта после ускорения через $r_0$, эксцентриситет $\varepsilon$ и $\phi$.

3  ^0.70 Найдите отношение $\frac{T_c}{T_A}$ периодов обращения объекта и цели. Ответ выразите через $\varepsilon$ и $\phi$.

4  ^2.00 Определим два безразмерных параметра ускорения (см. рисунок (b)): безразмерное изменение скорости $\delta=\frac{|\Delta\vec v|}{|\vec v_0|}$ и угол $\alpha$ между $\vec v$ и $\Delta\vec v$ (отсчитывается по часовой стрелке). Выразите через $\delta$ и $\alpha$ величины $\varepsilon$ и $\varepsilon\cos\phi$ для орбиты объекта $c$.

5  ^1.00 Выразите $n_A$ через $n_c$, $\theta_0$, $\varepsilon$ и $\phi$.

6  ^0.40 Выразите $n_A$ через $\delta$ и $\alpha$ и найдите при фиксированной $\delta$ два очевидных экстремума $\alpha_0$ функции $n_A(\alpha)$ (экстремальность гарантирует, что даже если $\alpha$ немного отклонится $\alpha_0$ из-за неидеального позиционирования объекта, решение всё равно будет примерно верное, что очень удобно при стыковке).

7.1  ^0.60 $\delta$ имеет верхний предел $\delta_\max$ (т.е. при $\delta > \delta_\max$ объект $c$ не встретится с целью $A$). Найдите $\delta_\max$.

7.2  ^0.60 Пусть $\theta_{A,i}=\theta_0$. Найдите соотношение между $\delta$, $\theta_0$, $n_A$ и $n_C$. Найдите $\delta$ при $\theta_0=\frac\pi2$, $n_A=2$ и $n_c=1$.