Принцип эквивалентности Эйнштейна гласит, что законы физики в присутствие гравитации работают так же, как в отсутствие гравитации в неинерциальных системах отсчёта, движущихся с соответствующим ускорением. Два примера этого принципа будут рассмотрены в этой задаче. Когда луч света перемещается из области с меньшим гравитационным потенциалом в область с большим, его длина волны увеличивается. Это явление называется гравитационным красным смещением. Рассмотрим луч света с длиной волны $\lambda_0$, который излучается вертикально вверх из точки $A$ рядом с поверхностью сферической однородной звезды, и попадает на зафиксированный на расстоянии $L$ по вертикали от точки $A$ приёмник $B$. Известно, что масса звезды равна $M$, а её радиус равен $R$ $\left(R\gg L\right)$. Гравитационное поле считайте слабым, так что применимы приближения ньютоновской теории гравитации. Скорость света в вакууме равна $c$, гравитационная постоянная равна $G$.
Предположим, что, как показано на рисунке, свет испускает из точки $A$ с одной стороны длинного ящика и принимается в точке $B$ на другой его стороне. Ящик имеет при том длину $L$ и находится вдали от гравитационных полей. В момент времени $t=0$ ящик начинает равномерно ускоряться в направлении AB, его ускорение равно $a$ $\left(aL \ll c^2 \right)$, и одновременно с этим из $A$ испускается луч света.
Первая экспериментальная проверка гравитационного красного смещения на Земле была проведена с помощью детектора, работающего на основе эффекта Мессбауэра. Такой детектор может определять энергию $\gamma$-квантов с очень хорошей точностью. По аналогии с п. 1.1, стационарный источник $\gamma$-излучения размещается около поверхности земли, частота излучаемых им $\gamma$-квантов равна $\nu_0$. Детектор размещается в точке $B$ на пути излучения. Известно, что детектор может поглощать только $\gamma$-кванты, имеющие частоту $\nu_0$ в системе отсчёта детектора. Чтобы обнаружить $\gamma$-кванты, испущенные из $A$, детектору необходимо придать некоторую направленную вертикально вниз скорость. В период с 1960 по 1964 год Паунд, Ребка и Снайдер использовали башню физической лаборатории Джефферсона в Гарвардском университете для проведения данного эксперимента. В их эксперименте $L=22.6~\text{м}$. Ускорение свободного падения на поверхности земли $g=9.81~\frac{\text{м}}{\text{с}^2}$, скорость света в вакууме $c=3.00\cdot10^8~\frac{\text{м}}{\text{с}}$.
